Les courbes : de Cournot aux ciseaux de Marshall

Le graphique à deux courbes qui se croisent est si familier qu'on le croit éternel. Il est pourtant récent : Smith, la leçon précédente l'a montré, raisonnait avec des quantités et des prix sans écrire de fonction. Il faut attendre le dix-neuvième siècle pour qu'un mathématicien écrive la demande comme une fonction, que d'autres remplacent la valeur-travail par l'utilité à la marge, et qu'un professeur de Cambridge assemble le tout dans un manuel qui fixera le vocabulaire pour un siècle. La leçon « Comment un prix se forme » a présenté le croisement de l'offre et de la demande ; on regarde ici d'où il vient, ce qu'il suppose, et comment on le met en oeuvre avec un exemple chiffré.

Cournot : la demande devient une fonction

En 1838¹, le mathématicien Antoine Augustin Cournot publie les *Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses*. Il y écrit la demande sous la forme générale D = F(p) : la quantité vendue est une fonction du prix, supposée continue, et il retient comme loi empirique qu'elle décroît quand le prix monte¹. Il la représente sur un graphique, avec le prix et la quantité pour axes¹.

Cournot ne tire pas cette fonction de la psychologie de l'acheteur : il refuse de partir de l'utilité et de la rareté, qu'il juge peu propres à fonder une théorie scientifique¹. Sa courbe résume ce qu'on observe, la quantité écoulée à chaque prix. Il en tire notamment le comportement d'un producteur seul sur son marché, qui choisit la quantité où la recette d'une unité supplémentaire égale son coût supplémentaire¹, et celui de deux producteurs qui se font face (leçon « Monopole, oligopole et politique de la concurrence »). Le livre n'a presque aucun écho à sa parution : l'école libérale française l'ignore et Cournot en garde de l'amertume¹. Les marginalistes le reconnaîtront ensuite pour précurseur¹.

Le virage de l'utilité, en deux phrases

Entre 1871⁴ et 1874⁴, trois auteurs renouvellent la théorie de la valeur presque en même temps : William Stanley Jevons, Carl Menger puis Léon Walras. La leçon « L'eau, le diamant et l'utilité marginale » détaille leurs démonstrations et le paradoxe de l'eau et du diamant. Ce qui compte ici, c'est la méthode. Jevons publie en 1871² *The Theory of Political Economy* et dit y avoir tenté de traiter l'économie comme un calcul de plaisir et de peine² ; il y soutient la thèse, qu'il présente comme assez nouvelle, que la valeur dépend entièrement de l'utilité, et que l'utilité varie selon la quantité de bien dont on dispose³. L'utilité cesse d'être un préalable qu'on met de côté, comme chez Cournot, pour devenir ce que la théorie fait varier à la marge.

Marshall : les ciseaux, et la méfiance envers les graphiques

Alfred Marshall publie en 1890⁵ chez Macmillan, à Londres, ses *Principles of Economics*, qui atteindront huit éditions en 1920⁵. Il y assemble les deux héritages. Du côté de la demande, il reprend l'utilité à la marge ; du côté de l'offre, il garde un raisonnement de coûts qui vient des classiques. Il résume le tout dans l'image des ciseaux : on pourrait tout aussi raisonnablement discuter pour savoir si c'est la lame supérieure ou la lame inférieure d'une paire de ciseaux qui coupe un morceau de papier que pour savoir si la valeur est gouvernée par l'utilité ou par le coût de production (traduction libre)⁶.

La réponse à la question de Smith (« qu'est-ce qui détermine le prix ? ») est donc : les deux. L'utilité à la marge des acheteurs dessine la courbe de demande, les coûts des vendeurs dessinent la courbe d'offre, et le prix se fixe là où elles se croisent. Marshall étudie un marché à la fois, en supposant le reste inchangé, et il bâtit sa courbe de demande sur deux hypothèses : une utilité qu'on peut quantifier et une utilité marginale de la monnaie dont il écarte les variations, jugées sans effet sur la plupart des problèmes pratiques¹⁰. La leçon « Marshall, les ciseaux de l'offre et de la demande » détaille ses autres outils, la distinction entre court et long terme et les mesures d'élasticité.

Le plus surprenant est son attitude envers ses propres outils. Dans une lettre à Arthur Bowley, datée du 27 février 1906⁷, il énumère six règles : utiliser les mathématiques comme un langage abrégé plutôt que comme un moteur de recherche ; s'y tenir jusqu'à avoir fini ; traduire en français courant (dans sa lettre, « en anglais ») ; puis illustrer par des exemples importants dans la vie réelle ; et enfin brûler les mathématiques, ou, si l'on ne réussit pas le quatrième point, brûler le troisième⁷. Marshall lui-même voyait donc la courbe comme une aide au raisonnement, pas comme une preuve.

Un exemple chiffré, pas à pas

Les nombres qui suivent sont inventés pour montrer le raisonnement. Un marché de farine a une demande Qd = 100 - 5P et une offre Qs = 20 + 3P, où P est le prix en euros le sac et Q la quantité en milliers de sacs.

Exemple chiffré

Première étape, l'équilibre. On cherche le prix où Qd = Qs, c'est-à-dire 100 - 5P = 20 + 3P, soit 8P = 80 et P = 10. Le prix d'équilibre est de 10 € (hypothèse de calcul) et la quantité de 50 (hypothèse de calcul) milliers de sacs.

Deuxième étape, l'élasticité à l'équilibre. Marshall la définit ainsi : la demande est d'autant plus élastique que la quantité demandée augmente beaucoup, pour une baisse donnée du prix, et diminue beaucoup pour une hausse donnée (traduction libre)⁸. On la calcule comme la variation relative de la quantité divisée par la variation relative du prix. Ici, une hausse d'un euro retire 5 (hypothèse de calcul) milliers de sacs : l'élasticité vaut -5 × 10 / 50, soit -1 (hypothèse de calcul). Une hausse de 1 % (hypothèse de calcul) du prix retire donc environ 1 % (hypothèse de calcul) de la quantité. Pour l'offre, on obtient 3 × 10 / 50, soit 0,6 (hypothèse de calcul).

Troisième étape, deux chocs qui donnent le même prix. Si la demande augmente (une mode du pain), elle devient Qd = 124 - 5P et l'équilibre passe à un prix de 13 € (hypothèse de calcul) avec 59 (hypothèse de calcul) milliers de sacs. Si l'offre diminue (une mauvaise récolte), elle devient Qs = -4 + 3P et l'équilibre passe aussi à 13 € (hypothèse de calcul), mais avec 35 (hypothèse de calcul) milliers de sacs. Le prix a monté de la même façon, la quantité a augmenté dans un cas et baissé dans l'autre : le prix seul ne dit pas quelle lame a bougé.

Quatrième étape, ce que change l'élasticité. Prenons une bonne récolte, qui augmente l'offre de 24 (hypothèse de calcul) milliers de sacs à tout prix : Qs = 44 + 3P. Comparons deux demandes qui passent par le même point d'équilibre initial.

Dans la seconde ligne, la demande est peu élastique : la bonne récolte fait chuter le prix de 60 % (hypothèse de calcul) et la recette des producteurs de plus de la moitié, alors que les consommateurs n'achètent qu'un peu plus. C'est l'argument classique de l'économie agricole : une bonne année peut appauvrir ceux qui produisent. Le même calcul, à l'envers, explique pourquoi un petit manque d'un bien dont on ne peut pas se passer fait monter son prix bien plus que la quantité ne baisse.

Ce que le modèle prédit, et ce que les études mesurent

Exemple chiffré

Le modèle prédit qu'une hausse de prix fait reculer la quantité demandée, d'autant plus que la demande est élastique. Les mesures confirment le sens, et elles montrent que l'ampleur n'est pas une constante de la nature. Hughes, Knittel et Sperling estiment l'élasticité-prix de la demande d'essence à court terme entre 0,21 et 0,34⁹ en valeur absolue pour 1975 à 1980 aux États-Unis, mais seulement entre 0,034 et 0,077⁹ pour 2001 à 2006 (le signe est négatif : la quantité baisse quand le prix monte). Sur la première période, une hausse de 10 % (hypothèse de calcul) du prix réduisait donc la consommation d'environ 2 à 3 % (hypothèse de calcul) ; sur la seconde, de moins de 1 % (hypothèse de calcul). Les auteurs avancent comme explications possibles l'étalement urbain et l'évolution des véhicules⁹.

La leçon « Marshall, les ciseaux de l'offre et de la demande » présente une synthèse d'autres études, qui distingue court et long terme. Retenons ici la limite : une élasticité est le résultat d'un marché, d'une époque et d'une méthode, pas un paramètre à recopier d'un manuel vers une autre situation.

Ce que cela change pour vous

Lire un prix en deux temps évite des raccourcis : une hausse peut venir d'une demande qui monte ou d'une offre qui baisse, et il faut regarder la quantité pour trancher. La même hausse a des effets très différents selon l'élasticité : sur un bien peu substituable, elle pèse sur le budget sans réduire beaucoup la consommation. Enfin, un modèle à deux courbes est une aide au raisonnement, comme Marshall le disait lui-même : il aide à poser les bonnes questions, et il ne prédit pas un prix.

Ce que vous pouvez faire

• Lire dans le livre V de Marshall le passage sur les deux lames des ciseaux, et redire avec vos mots ce qu'il oppose.
• Prendre un prix qui a bougé récemment dans l'actualité et chercher si la quantité a monté ou baissé : demande qui monte, ou offre qui baisse ?
• Refaire à la main le calcul de l'équilibre de la leçon avec d'autres nombres, puis déplacer une courbe et vérifier le nouveau prix.
• Lire la lettre de Marshall à Bowley et appliquer ses règles à un graphique vu dans un article : que faudrait-il illustrer par un exemple réel ?
• Comparer, pour deux biens que vous connaissez (un bien de première nécessité et un bien de loisir), lequel vous semble le moins sensible au prix, et pourquoi.

À retenir

• Cournot écrit la demande comme une fonction du prix en 1838¹ et en tire le comportement du producteur, mais presque personne ne le lit sur le moment.
• Avec l'utilité à la marge (de 1871 à 1874⁴) et Marshall (en 1890⁵), le prix se fixe à l'intersection de deux courbes, comme les deux lames de ciseaux.
• Marshall tenait ses courbes pour un langage abrégé à vérifier sur des exemples réels, et il construisait la demande sur des hypothèses précises.
• L'élasticité mesure la réaction de la quantité au prix : elle change l'effet d'un déplacement de courbe sur les prix et les recettes, et ses valeurs mesurées varient avec l'époque et le marché.